Есть известная задачка на статистику
Есть известная задачка на статистику, называется Monty Hall Problem (задачка Монти Холла).
Задачка, конечно, очень старая, но в наше время приобрела известность, потому что она часто ставит в тупик умных и образованных.
Был такой математик Стив Селвин, и вот в 1975 году он послал её в журнал, оформив в простое и понятное для современников условие, которое основано на телевикторине, которую ведёт этот самый Монти Холл.
Есть три двери: за одной из них приз автомобиль, за двумя другими по козе. Играющий выбирает одну из дверей, но до того, как ему скажут, угадал он или нет, ведущий, Монти, откроет другую дверь, которую играющий не выбирал, и там будет коза. И, внимание, вопрос! Ведущий предлагает в этот момент поменять выбор. Надо ли менять?
С точки зрения статистики тут всё, конечно, элементарно — конечно, надо. Но почему это ставит в тупик многих, которые начинают утверждать, что не надо или неважно менять, что, мол, теперь всё равно оставшийся шанс 50/50. Мне кажется, это современная проблема умных людей. Горе от ума, так сказать. Сомнения создают так много шума, что мешают вычислениям.
Во-первых, давайте поясню, почему ответ очевиден.
Когда вначале выбирается дверь, вероятность, что угадаете 1/3. Пока логично. Значит, вероятность, что приз в другой части, в дверях, которые вы не выбрали 2/3.
Можно в этот момент как бы ментально разделить эти двери на две группы: во второй вероятность больше в два раза, чем в первой, и дверей там тоже больше в два раза, что как бы уравнивает вероятности. Но теперь, когда ведущий открывает одну из тех двух дверей во второй группе, количество неоткрытых дверей там уменьшается. Получается, у нас по-прежнему две группы, но в первой вероятность одна треть, а во второй две трети. Но теперь мы точно знаем, что во второй группе всего одна дверь осталась, поэтому, меняя свой выбор в этот момент, вы повышаете свою вероятность в два раза: с одной трети на две трети. И, конечно же, менять надо поэтому.
Но мир сложный. Первое сомнение может возникнуть, что ведущий знает, где приз, и умышленно вас дурит. Этому нас учит жизнь: в подобных играх всегда есть подвох, ради чего это он будет предлагать что-то хорошее? Явно хотят надурить. Ответ на это в том, что по условиям задачи ведущий предложит вам поменять дверь вне зависимости от того, угадали вы или нет. И если вы угадали, то ему всё равно, какую дверь открывать тогда. А если не угадали, то он должен открыть обязательно только ту, где коза. Вероятность того, что ему будет всё равно одна треть. В принципе, это важное опасение, но про него можно задать вопрос. И вас уверят, что неважно, угадали вы или нет, всё равно предложат поменять дверь.
Ещё может казаться, что раз вы ещё не знаете, то из оставшихся двух закрытых дверей неважно, какую выбирать, мол, шанс там 50/50. И ваша интуиция, что надо быть начеку и опасаться мошенников, будет подталкивать вас не менять выбор, ну, раз всё равно там 50/50. Но там не 50/50, потому что ведущий всё же открыл дверь, а не просто предложил поменять выбор, и открыл-то он не случайную дверь, а ту, где он знал, что приза нет. Надо просто помнить про эти две группы.
Вот все эти сомнения ставят людей в тупик, заставляют сомневаться и не думать о статистике. Тем более что у большинства с математикой и так всё очень плохо, что в обществе приемлемо бравировать тем, что кто-то плох с простым счётом, и уж тем более с подобными задачками. Это вредительство и провал системы образования и воспитания. При этом гуманитарии запросто могут вас прилюдно пристыдить, что вы напутали какое-то грамматическое правило, которое ничуть не логичное, не особо влияет на смысл, и его просто надо помнить.
В общем, вот такая задачка, где простой правильный ответ умышленно спрятан за кустами наших социальных страхов. Но это он спрятан для технарей, которые способны посчитать, но у которых проблемы именно с этим социальным аспектом. Для других он спрятан за глубокой невежественностью и пробелами в базовом образовании. И даже непонятно, что хуже.