Синусы
Синусы
Тут в нескольких местах в сети на днях мелькала тема, когда всякие дизайнеры пытаются с горем пополам объяснить, что такое синус. И им кажется, что они вроде как классно это объясняют, но всё, что мне пока попалось — сплошной позор. Это естественно: в школах наших, в моём случае советской, но думаю сейчас не сильно изменилось, объясняют ещё хуже.
Хочу исправить это плачевное положение (или усугубить, тут уже каждый математик сам решит) и выдать моё объяснение, что такое синус и косинус.
Первое, что надо тут понять: это никакая не уловка и не выдумка, это сильно стилизованное и формально описанное объяснение природного явления. В природе всё как-то движется, или не движется, а просто находится и может быть измерено и как-то сопоставлено одно к другому.
Среди огромного разнообразия всех возможных сопоставлений есть некоторые, которые встречаются очень часто. И вот заметили, что бывает некая ситуация колебаний. То есть что-то одно относительно другого меняется туда-сюда, туда-сюда, туда-сюда. Но меняться оно может неравномерно и не одинаково, и таких вариантов тоже много. Но часто встречается, когда вот это колебание происходит по весьма предсказуемой траектории или взаимоотношению: начинается плавненько, потом ускоряется, потом опять плавненько. И выяснилось, что вот это плавненько-побыстрее-быстро-помедленнее-и-опять-плавненько можно очень хорошо и понятно описать, и, больше того, увидеть на наглядных примерах.
Если рисуешь это на графике, получается волнистая линия, и это называется синус (точнее, синусоида — график синуса), и потом уже нашли много разных способов, как ещё точно высчитывать. Один из таких удобных способов — это измерять, как меняется расстояние от оси, если точка двигается по кругу. А ещё если у вас есть прямоугольный треугольник, и в нём соотношение двух сторон (а именно противоположного катета к гипотенузе, прости хоспади за такие ругательства) тоже совпадает с движением по этому графику.
То есть синус — это правило (по-научному функция), описывающее определённого типа часто встречающееся в природе колебание (то есть зависимость величины от угла/времени). Косинус же — это то же самое, просто в другой фазе. Синус начинается с самой точки на оси, типа с нуля, а косинус начинается с максимума.
Вот это и есть суть того что такое синус.