Думал про бесконечности
Думал про бесконечности. Их сложно вообразить, с учётом того, что не то чтобы бесконечности, а просто сравнительно большие (для нас) числа трудно осилить, а уж бесконечности и подавно. Причём они ещё разные бывают там счётные, континуальные.
Интересно, что математика довольно простая и понятная на базовом уровне, но при этом обладает огромным потенциалом представлять любую сложную информацию, даже ту, которая как бы не может существовать.
Ещё давно размышляю над разными понятиями, типа как тех же знаний или информации, и даже самой математики. Вот числа, к примеру: они же «существуют» вне зависимости от того, есть ли некие существа, которые могут их понять и использовать. Знания, всякие законы физики, теоремы, правила или аксиомы, они же все есть, даже если во Вселенной нет жизни.
Сейчас вот мыслится, что это существует таки в физическом мире, типа как некая среда, в которой всё есть. По аналогии: как мы не видим воздух или рыбы могут не осознавать воду, потому что мы в ней. Так же и вакуум, пространство, время, информация это как вода, и мы в ней растворены.
Вычисления же это не абстрактная магия, а сугубо физический процесс.
Даже в математике существуют экстремальные величины (например, число Грэма или функция TREE(3)), которые настолько велики, что их невозможно записать или как-то представить в виде ряда цифр. Если бы вы потужились, чтобы записать такое число, превратив каждую элементарную частицу всей нашей Вселенной в бит данных, этих частиц катастрофически не хватило бы, даже если опуститься до планковской длины. Даже если начать хитрить и записывать их через самих же себя, это тоже упрётся в предел. И мы можем представить, как это могло бы быть, и даже пойти дальше: а что будет, если удвоить? Но это обман, там уже не будет ничего больше оно растворится в пределах места для этой информации. Тут на помощь придёт нам квантовая физика и мультивселенные, которых тоже бесконечно (насколько бесконечно, не ясно) много. Например, Девид Дойч уверяет, что описание таких квантовых процессов требует использования бесконечномерных пространств (пространств Гильберта).
Очень любопытно, как об этом будет рассуждать философствующий сверхразум. Но нам, простым смертным, без расширенных возможностей 20-ваттного мозга трудно с этим тягаться. Самое прикольное, что отголоски этих парадоксов встречаются даже на простом бытовом уровне, и даже в школьных мемах, например, про то, как корень из двух равен двум, если диагональ рисовать через вечно уменьшающиеся ступеньки. Вроде просто, а это уже рядом с чем-то, что не влезает во всю Вселенную.
Или вон Трамп пообещал раздавать по $5000!, если они убедительно победят на парламентских выборах. Но «!» это же факториал, и после пяти тысяч это же очень-очень много, это, конечно, меньше числа Грэма, но всё равно с легкостью превышает количество всех атомов во Вселенной. А Маск говорит, что через 10 лет деньги не будут иметь значения. Это легче представить с негативной точки зрения, но я буду оптимистом.